Design and Analysis of Multidimensional Data Structures

per optar al grau de Doctora en Informàtica per Amalia Duch Brown sota la direcció del doctor Conrado Martínez Parra Barcelona, 25 d'octubre de 2004 Aquesta tesi fou llegida el dia 9 de desembre de 2004, davant el tribunal de tesi format per: Let no one say that I have said nothing original, at least the arrangement of the subject is new. RESUM iii Aquesta tesi està dedicada al disseny i a l'anàlisi d'estructures de dades multidimensionals, ´ es a dir, estructures de dades que serveixen per emma-gatzemar registres K-dimensionals que solen representar-se com a punts en l'espai [0, 1] K. Aquestes estructures tenen aplicacions en diversesàrees de la informàtica com poden ser els sistemes d'informació geogràfica, la robòtica, el processament d'imatges, la world wide web, el data mining, entre d'altres. Les estructures de dades multidimensionals també es poden utilitzar com a indexos d'estructures de dades que emmagatzemen, possiblement en memòria externa, dades més complexes que els punts. Les estructures de dades multidimensionals han d'oferir la possibilitat de realitzar operacions d'inserció i esborrat de claus dinàmicament, a més de permetre realitzar cerques anomenades associatives. Exemples d'aquest tipus de cerques són les cerques per rangs ortogonals (quins punts cauen dintre d'un hiper-rectangle donat?) i les cerques del veí més proper (quinés el punt més proper a un punt donat?). Podem dividir les contribucions d'aquesta tesi en dues parts: 1. La primera part està relacionada amb el disseny d'estructures de dades per a punts multidimensionals. Inclou el disseny d'arbres binaris K-dimensionals al·leatoritzats (Randomized K-d trees), el d'arbres quater-naris al·leatoritzats (Randomized quad trees) i el d'arbres multidimen-sionals amb punters de referència (Fingered multidimensional trees). 2. La segona part analitza el comportament de les estructures de dades multidimensionals. En particular, s'analitza el cost mitjà de les cerques parcials en arbres K-dimensionals relaxats, i el de les cerques per rang en diverses estructures de dades multidimensionals. Respecte al disseny d'estructures de dades multidimensionals, proposem algorismes al·leatoritzats d'inserció i esborrat de registres per als arbres K-dimensionals i per als arbres quaternaris. Aquests algorismes produeixen arbres aleatoris, independenment de l'ordre d'inserció dels registres i desprès de qualsevol seqüència d'insercions i esborrats. De fet, el comportament es-perat de les estructures produ¨ıdes mitjançant els algorismes al·leatoritzatsés independent de la distribució de les dades d'entrada, tot i conservant la sim-plicitat i la flexibilitat dels arbres K-dimensionals i quaternaris estàndard. Introdu¨ım també els arbres multidimensionals amb punters de referència. Això permet …